Operasi Baris Elementer

Metode Matriks OBE

Langkah-langkah mencari invers menggunakan metode OBE :

Buatlah matriks A dan tambahkan identitas matriks A di bagian kanan.
Lakukan OBE sehingga bagian matriks A menjadi identitas. Tipsnya, bentuk diagonal menjadi 1 diikuti dengan menjadikan entri kolom selain diagonal utama menjadi nol.
Bagian identitas tadi adalah invers matriks A.

Berikut contoh soal menghitung invers matriks:
Carilah invers matriks A jika diketahui :

A = (\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 3 \\ 1 & 0 & 8 \end{matrix})

.

Pembahasan:
Diketahui :

A = (\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 3 \\ 1 & 0 & 8 \end{matrix})

.
Tanya:

A^{- 1}

?
Jawab :
Langkah 1:

A = (\begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & 5 & 3 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 8 & 0 & 0 & 1 \end{matrix})

Karena ukuran matriks

A_{3 x 3}

Maka ditambahkan identitas Matriks A dimana

I_{3 x 3}

I_{3 x 3}

Langkah 2:

Sekarang kita lakukan OBE seperti berikut ini. (lihat keterangan di bawah setiap langkahnya).

A = (\begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & 5 & 3 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 8 & 0 & 0 & 1 \end{matrix})

1) (b =baris , k = kolom) ; b1k1,karena nilai entri sudah 1, maka dibiarkan. Tugas kita harus mengubah b2 k1 menjadi nol. Agar nol kita lakukan $R_{2} - 2 R_{1} \to R_{2}$

. "baris dua yang baru sama dengan baris 2 - dua kali baris 1" Dengan bentuk umum tersebut bisa didapat b2k1 =0. Sementara untuk baris 2 dan kolom lainnya dilakukan hal serupa, hitung saja tak usah dipedulikan.

Agar menjadi seperti identitas kita juga butuh b3 k1 = 0. Oleh sebab itu kita lakukan

R_{3} - R_{1} \to R_{3}

. Lakukan ini pada baris 3 dan kolom lainnya. Sehingga entri kolom 1 (harus ) didapat seperti matriks identitas (1,0,0).

2) Dengan OBE, sekarang kita lakukan pada kolom ke-dua. Carilah faktor pengali agar entri yang dilewati diagonal utama pada kolom kedua menjadi 0 (dalam soal ini angka sudah 1) Sama dengan cara di atas maka dicari OBE agar kolom dua bisa bernilai seperti matriks identitas (x,1,0). Operasi OBE yang sesuai bisa dilihat pada langkah di atas.

3) Sama dengan langkah sebelumnya. Carilah OBE agar kolom 3 bernilai ( x,x,1).

4) Lakukan OBE agar matriks segi tiga atasnya entri selain diagonal utama bisa menjadi nol. Perhatika angka 2,3 dan -3. ( b1k2, b1k3 dan b2k3)

5) Akhirnya didapat bagian matriks A menjadi identitas (kotak hijau). Sementara matriks Identitas awal akan membentuk sebuah matrik (kotak merah).

(http://www.marthamatika.com/2017/02/invers-matriks-dengan-obe.html)